Matemática básica Ejemplos

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a^{2} + 6 a}$

Paso 1

Factoriza $a$ de $a^{2} + 6 a$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a \cdot a + 6 a}$

Paso 1.2

Factoriza $a$ de $6 a$ .

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a \cdot a + a \cdot 6}$

Paso 1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot 6$ .

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{6}{a + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{6}{a + 6} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{6}{5 a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{6}{a + 6} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{6}{5 a} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a + 6) \cdot 5 a$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6}{a + 6}$ por $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{6 (5 a)}{(a + 6) (5 a)} + \frac{6}{5 a} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{6}{5 a}$ por $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{6 (5 a)}{(a + 6) (5 a)} + \frac{6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(a + 6) (5 a)$ .

$\frac{6 (5 a)}{5 a (a + 6)} + \frac{6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (5 a) + 6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $6$ de $6 \cdot 5 a + 6 (a + 6)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $6$ de $6 \cdot 5 a$ .

$\frac{6 (5 a) + 6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $6$ de $6 (5 a) + 6 (a + 6)$ .

$\frac{6 (5 a + a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 6.2

Suma $5 a$ y $a$ .

$\frac{6 (6 a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 6.3

Factoriza $6$ de $6 a + 6$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $6$ de $6 a$ .

$\frac{6 (6 (a) + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 6.3.2

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{6 (6 (a) + 6 (1))}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 6.3.3

Factoriza $6$ de $6 (a) + 6 (1)$ .

$\frac{6 (6 (a + 1))}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

$\frac{6 \cdot 6 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 6.4

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Paso 7

Para escribir $\frac{36}{a (a + 6)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $5 a (a + 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{36}{a (a + 6)}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36 \cdot 5}{a (a + 6) \cdot 5}$

Paso 8.2

Reordena los factores de $a (a + 6) \cdot 5$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36 \cdot 5}{5 a (a + 6)}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{36 (a + 1) + 36 \cdot 5}{5 a (a + 6)}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Factoriza $36$ de $36 (a + 1) + 36 \cdot 5$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $36$ de $36 \cdot 5$ .

$\frac{36 (a + 1) + 36 (5)}{5 a (a + 6)}$

Paso 10.1.2

Factoriza $36$ de $36 (a + 1) + 36 (5)$ .

$\frac{36 (a + 1 + 5)}{5 a (a + 6)}$

Paso 10.2

Suma $1$ y $5$ .

$\frac{36 (a + 6)}{5 a (a + 6)}$

Paso 11

Cancela el factor común de $a + 6$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 (a + 6)}{5 a (a + 6)}$

Paso 11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{36}{5 a}$